PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA

BAB I

PENDAHULUAN

            Dalam kehidupan nyata sering sekali kita menduga- duga suatu kejadian atau hasil apa yang kita dapatkan atas apa yang sudah kita lakukan. Setiap manusia pasti akan menerka-nerka suatu kegiatan karena sebelum melakukan kegiatan seseorang pasti telah melakukan berbagai persiapan.

Dugaan yang dilakukan seseorang biasanya disertai dengan suatu alasan yang logis karena biasanya orang yang mempunyai dugaan atas suatu kegiatan pasti disertai dengan suatu alasan dan bukti yang akurat.

Tetapi tidak semua dugaan kita itu sesuai dengan pendapat orang lain. Terkadang dugaan kita sependapat atau bertentangan dengan orang lain ataupun diterima dan ditolak  oleh orang lain. Oleh sebab itu agar dugaan ita daapat diterima orang lain maka kita haru memiliki bukti yang akurat misalnya melalui suatu pengujian.

BAB II

PEMBAHASAN

PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA

PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA

Pengertian Hipotesis Hipotesis adalah peryataan sementara atau dugaan sementara yang harus diuji lagi kebenarannya.

Pengujian Hipotesis Adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis mengenai paramater populasi.

Macam-macam hipotesis Penelitian

1.      Hipotesis Deskriptif yaitu hipotesis yang tidak membandingkan atau menghubungkan dengan variabel lain.           

2.      Hipotesis Komparatif yaitu untuk memberikan jawaban pada permasalahan yang bersifat membedakan.

3.      Hipotesis Asosiatif yaitu untuk memberikan jawaban pada permasalahan yang bersifat hubungan.

3 jenis Hipotesis Asosiatif:

1.      Hipotesis hubungan  simentris

Yaitu hipotesis yang menyatakan hubungan bersifat kebersamaan antara dua variabel atau lebih, tetapi tidak menunjukkan sebab akibat.

2.      Hipotesis hubungan sebab akibat (klausal)

Yaitu hipotesis yang menyatakan hubungan bersifat mempengaruhi antara dua variabel atau lebih

3.      Hipotesis hubungan Interaktif

Yaitu hipotesis hubungan antara dua variabel atau lebih yang bersifat saling mempengaruhi.

A.      PENGUJIAN HIPOTESIS SATU RATA-RATA

  1. Sampel besar (n > 30)

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel  besar ( n > 30), uji statistikanya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut.

     1.      Formulasi hipotesi

a)   H₀ : μ = μ₀

H₁ : μ > μ₀

b)      H₀ : μ = μ₀

 H₁ : μ < μ₀

c)      H₀ : μ = μ₀

 H₁ : μ ≠ μ₀

2.      Penemuan nilai α (taraf nyata ) dan nilai Z tabel (Z_α)

Menentukan nilai α sesuai soal, kemudian nilai  Z_α atau Z_α/2 ditentukan dari tabel

  

3.      Kriteria pengujian

a)      Untuk H₀ : μ = μ₀   dan H₁ : μ > μ₀

1)   H₀diterima jika Z₀ ≤ Z_α

2)  H₀ ditolak jika Z₀ ˃ Z_α

b)   Untuk     H₀ : μ = μ₀ dan H₁ : μ < μ₀

      1)   H₀  diterima jika Z₀ ≥ -Z_α

      2)   H₀  ditolak jika Z₀ ˂ - Z_α

c)    Untuk H₀ : μ = μ₀ dan H₁ : μ ≠ μ₀

      1)   H₀  diterima jika -Z_α/2  ≤ Z₀ ≤ Z_α/2

      2)   H₀  ditolak jika  >  Z_α/2 atau  < -Z_α/2 

4.      Uji statistik

a.         Simpangan baku populasi diketahui:

b.         Simpangan baku populasi diketahui:

Keterangan:
S = penduga dari

 = simpangan baku sampel

     μ₀ = nilai μ sesuai dengan H₀

5.    Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H₀ (sesuai dengan kriteria pengujiannya)

Contoh :

Pimpinan bagian pengendali mutu barang pabrik susu merek AKU SEHAT ingin mengetahui apakah rata-rata berat bersih satu kaleng susu bubuk yang diproduksi dan dipasarkan masih tetep 400 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya diketahui bahwa simpangan baku bersih per kaleng sama dengan 125 gram. Dari sampel 50 kaleng yang diteliti, diperoleh rata-rata berat bersih 357 gram.

Dapatkah diterimah bahwa berat bersih rata-rata yang dipasarkan tetap 400 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5 %?

Penyelesaian:

n = 50,  = 357,  = 125, μ₀ = 400

a.         Formulasi hipotesisnya:

   H₀ : μ = 400

  H₁ : μ < 400

b.        Taraf nyata dan nilai Z table

α = 5% = 0,05

Z_0,05 = - 1,64 ( pengujian sisi kiri)

c.         Kriteria pengujian

H₀  diterima jika Z₀ ≥ - 1,64

H₀  ditolak jika Z₀ ˂ - 1,64

d.        Uji statistik:

 

 

Z₀ = -0,02

e.         Kesimpulan:

Karena  maka Z₀ = -0,02 ≥ - Z_0,05 = - 1,64diterima. Jadi, berat bersih rata-rata susu bubuk merek AKU SEHAT per kaleng yang dipasarkan sama dengan 400 gram.

2.      Sampel kecil (n < 30)

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n ≤ 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. Pada distribusi t, pengambilan sampel yang jumlahnya kecil menyebabkan distribusinya (kurvanya) agak landai dan melebar, akan tetapi bentuknya serupa dengan kurva normal.

Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

1.       Formulasi hipotesis

a)      H₀ : μ = μ_o

      H₁ : μ > μ_o

b)      H₀ : μ = μ_o

      H₁ : μ < μ_o

c)      H₀ : μ = μ_o

     H₁ : μ ≠ μ_o

2.      Menentukan taraf nyata (α) dan nilai dari t tabel

·         Taraf nyata yang digunakan biasanya 5% (0,05) atau 1% (0,01) untuk uji satu arah dan 2,5% (0,025) atau 0,5 (0,005) untuk uji dua arah

·         Nilai t tabel memiliki derajat bebas (db) = n – 1

t_α;n-1 = ... atau t_α/2;n-1 = ...

3.      Menentukan kriteria pengujian

a)      Untuk H₀ : μ = μ₀ dan H₁ : μ > μ₀

H₀ diterima apabila t₀ ≤ t_α

H₀ ditolak apabila t₀ > t_α

b)      Untuk H₀ : μ = μ₀ dan H₁ : μ < μ₀

H₀ diterima apabila t₀ ≥ -t_α

H₀ ditolak apabila t₀ < -t_α

c)      Untuk H₀ : μ = μ₀ dan H₁ : μ ≠ μ₀

H₀ diterima apabila -t_α/2 ≤ t₀ ≤ t_α/2

H₀ ditolak apabila t₀ > t_α/2 atau t₀ < -t _α/2

4.      Uji statistik

a.       Simpangan baku populasi  diketahui:

b.      Simpangan baku populasi  tidak diketahui:

5.       Membuat kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H₀ .

Contoh :

Sebuah sampel terdiri dari 15 kaleng cat, memiliki isi berat kotor seperti yang diberikan berikut ini.

(isi berat kotor dalam kg/kaleng)

1,21     1,21     1,23     1,20     1,21

1,24     1,22     1,23     1,21     1,19

1,19     1,18     1,19     1,23     1,18

Jika digunakan taraf nyata 1%, dapatkah kita menyakinkan bahwa populasi cat dalam kaleng rata-rata memiliki berat kotor 1,2 kg/kaleng? (dengan alternatif tidak sama dengan). Berikan evaluasi anda.

Penyelesaian:

n = 15 , α = 1 %, μo = 1,2

 

 

 

 

 

s = 0,02

a.         Formulasi hipotesis

H₀ : μ = 1,2

 H₁ : μ ≠ 1,2

b.        Taraf nyata dan nilai t tabel

α = 1 % 0,01, α/2 = 0, 005 dengan db = 15 – 1 = 14

t_0,005;14 = 2,977

c.         Kriteria pengujian:

H₀ diterima apabila -2,977 ≤ t₀ ≤ 2,977

H₀ ditolak apabila t₀ > 2,977 atau t₀ < -2,977

d.        Uji statistik:

 

 

t₀ = 1, 52

e.         Kesimpulan:

Karena t_0,005;14 = 2,977  ≤ t₀ = 1,52 ≤ t_0,005;14 = 2,977  , maka H₀ diterima.

Jadi, populasi cat dalam kaleng secara rata-rata bersih berat kotor 1,2 kg/kaleng

B.       PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA

1.          Sampel besar (n > 30)

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n > 30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut.

1)      Formulasi hipotesis

a)      H₀ : μ₁ = μ₂

      H₁ : μ₁> μ₂

b)      H₀ : μ₁= μ₂

      H₁ : μ₁ < μ₂

c)      H₀ : μ₁= μ₂

     H₁ : μ₁ ≠ μ₂

2)      Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Z_α)

Menentukan nilai α sesuai soal (kebijakan), kemudian menentukan nilai Z_α dan Z_α/2

ditentukan dari tabel.

3)      Kriteria pengujian

a)      Untuk H₀ : μ₁ = μ₂   dan H₁ : μ₁ > μ₂

1)   H₀diterima jika Z₀ ≤ Z_α

2)   H₀ ditolak jika Z₀ ˃ Z_α

b)   Untuk     H₀ : μ₁ = μ₂    dan H₁ : μ₁ < μ₂

     1)   H₀  diterima jika Z₀ ≥ -Z_α

     2)   H₀  ditolak jika Z₀ ˂ - Z_α

c)    Untuk H₀ : μ₁ = μ₂    dan H₁ : μ₁ ≠ μ₂

     1)   H₀  diterima jika -Z_α/2  ≤ Z₀ ≤ Z_α/2

     2)   H₀  ditolak jika  >  Z_α/2 atau  < -Z_α/2 

4)      Uji statistik

a.         Jika simpangan baku populasi diketahui :                

b.        Jika simpangan baku populasi  tidak diketahui :

5)      Kesimpulan

Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan H₀

a)      Jika H₀ diterima maka H₁ ditolak

b)      Jika H₀ ditolak maka H₁ diterima

Contoh :

Seseorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan B sama dengan alternatif A lebih besar dari pada B. untuk itu, diambil sampel dikedua daerah masing-masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 per minggu serta 35 dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5%! (varians dan simpangan baku kedua populasi sama besar)

Penyelesaian:

n₁ = 100;  = 38, s₁ = 9

n₂ = 70;  = 35, s₂ = 7

a.         Formulasi hipotesisnya:

H₀ : μ₁ = μ₂

H₁ : μ₁> μ₂

b.        Taraf nyata dan nilai Z table

    α = 5 % = 0,05

   Z_0,05 = 1,64 ( pengujian sisi kanan)

c.         Kriteria pengujian:

H₀ diterima jika Z₀ ≤ 1,64

H₀ ditolak jika Z₀ ˃ 1,64

d.        Uji statistik:

 

 

 

Z₀ = 2,44

e.         Kesimpulannya:

Karena Z₀ = 2,44 > Z_0,05 = 1,64, maka H₀ ditolak. Jadi, rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan daerah B adalah tidak sama.

2. Sampel kecil ( n < 30 )

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel kecil (n ≤ 30), uji statistiknya mengunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut.

1)   Formulasi hipotesis

a)    H₀ : μ₁ = μ₂

H₁ : μ₁> μ₂

b)   H₀ : μ₁= μ₂

H₁ : μ₁ < μ₂

c)    H₀ : μ₁= μ₂

H₁ : μ₁ ≠ μ₂

2)   Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t- table ( t_α )

Menentukan nilai α  sesuai soal (kebijakan), kemudian menentukan mentukan nilai  t_α  dan t_α/2 dari tabel.

3)   Kriteria pengujian

a)      Untuk H₀ : μ₁ = μ₂ dan H₁ : μ₁> μ₂

(1)   H₀ diterima jika t₀ ≤ t_α

(2)   H₀ ditolak jika  t₀ ˃ t_α

b)      Untuk H₀ : μ₁= μ₂ dan H₁ : μ₁ < μ₂

(1)  H₀ diterima jika  t₀ ≥ t_α

(2)  H₀ ditolak jika  t₀ ˂ t_α

c)      Untuk H₀ : μ₁= μ₂ dan H₁ : μ₁ ≠ μ₂

(1)  H₀ diterima jika -t_α/2 ≤  t₀ ≤ t_α/2

(2)  H₀ ditolak jika t₀ ˃ t_α/2atau t₀  ˂ -t_α/2

4)   Uji statistik

a)    Untuk pengamatan tidak berpasangan :

t₀ memiliki distribusi db = n₁ – n₂ - 2

b)   Untuk pengamatan berpasangan:

 

Keterangan :

  = rata-rata dari nilai d

 = simpangan baku dari nilai d

n   = banyaknya pasangan

t₀ memiliki distribusi dengan db = n – 1

5)        Kesimpulan

Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan H₀

a)      Jika H₀ diterima maka H₁ ditolak

b)      Jika H₀ ditolak maka H₁diterima

Contoh :

Sebuah perusahan mengadakan pelatihan teknik pemasaran. Sampel sebanyak 12 orang dengan metode biasa dan 10 orang dengan terprogram. Pada akhir pelatihan diberikan evaluasi dengan materi yang sama. Kelas pertama mencapai rata-rata 80 dengan simpangan baku 4 dan kelas kedua nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5. Ujilah hipotesis kedua metode pelatihan, dengan alternatif keduanya tidak sama! Gunakan taraf nyata 10%! Asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi normal dengan varians yang sama.

Penyelesaian:

n₁ = 12;  = 80, s₁ = 4

n₂ = 10;  = 75, s₂ = 4,5

a.    Formulasi hipotesisnya:

H₀ : μ₁= μ₂

H₁ : μ₁ ≠ μ₂

b.    Taraf nyata dan nilai t table

α = 10 % 0,1, α/2 = 0, 05 dengan db = 12 + 10 – 2 = 20

6)      t_0,05;20 = 1,725

c.    Kriteria pengujian

H₀ diterima jika -1,725 ≤  t₀ ≤ 1,725

H₀ ditolak jika t₀ ˃ 1,725atau t₀  ˂ -1,725

d.   Uji statistik:

 

t₀ = 2,76

a.    Kesimpulan:

Karena t₀ = 2,76 > t_0,05;20 = 1,725 maka H₀ ditolak. Jadi, kedua metode yang digunakan dalam pelatihan tidak sama hasilnya.

BAB III

PENUTUP

Pada saat kita menduga parameter kita membuat suatu pernyataan yang disebut dengan “hipotesis”. Dalam pengujian hipotesis kita akan sering menggunakan istilah ”menerima” atau ”menolak” suatu hipotesis. Dalam melakukan suatu uji hipotesis dapat dilakuka melalui satu arah dan dua arah.

Pengujian Hipotesis dibagi menjadi beberapa bagian yaitu pengujian hipotesis satu rata-rata dan pengujian hipotesis beda dua rata-rata. Selain itu pengujian kesamaan dua rata-rata dilakukan karena banyak penelitian yang membandingkan antara dua keadaan atau tepatnya dua populasi.

Dalam melakukan uji hipotesis banyak rumus-rumus yang kita gunakan untuk perhitungan dan mempunyai langkah-langkah yang perlu kita perhatikan dalam melakukan uji hipotesis adalah menentukan statistik uji, arah pengujian, statistik hitung dan sebagainya. Dengan demikian untuk melakukan uji hipotesis banya sekali yang perlu kita perhatikan. 

DAFTAR PUSTAKA

Hasan, Iqbal.2001.Pokok-Pokok Materi Statistika 2. Jilid 2. Jakarta.: PT Bumi Aneka.

Herrhyanto,Nar dan H.M Akib Hamid. 2007. Statistika Dasar. Jakarta: Universitas Terbuka.